Question

如图，△ABC中，①AB=AC，②∠BAD=∠CAD，③BD=CD，④AD⊥BC．请你选择其中的两个作为条件，另两个作为结论，证明等腰三角形的“三线合一”性质定理．

Answer 1

【答案】分析：以△ABC中，①AB=AC，②∠BAD=∠CAD做为条件，可求出③BD=CD，④AD⊥BC做为结论，从而证明了三线合一．
解答：解：已知：①AB=AC，②∠BAD=∠CAD．
求证：③BD=CD，④AD⊥BC．
证明：在△ABD与△ACD中，
∵，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
∴BD=CD，AD⊥BC．
点评：本题考查等腰三角形的性质以及全等三角形的判定和性质等知识点，关键是求出全等，三线合一的结论可证．