题目内容
等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．[来源:学+科+网]
【小题1】当△ABC的边(BC边除外)与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？
【小题2】 若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？
【小题3】在⑵的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．
【小题1】假设第一次相切时，△ABC移至△A’B’C’处，A’C’与⊙O切于点E，连OE并延长，交B’C’于F．设⊙O与直线l切于点D，连OD，则OE⊥A’C’，OD⊥直线l．由切线长定理可知C’E= C’D，设C’D=x，则C’E= x，易知C’F=
x ∴x＋x=1 ∴x=－1 ∴CC’=5－1－(－1)=5－
∴点C运动的时间为
∴点B运动的的距离为
【小题1】∵△ABC与⊙O从开始运动到最后一次相切时，路程差为6，速度差为1
∴从开始运动到最后一次相切的时间为6秒
【小题1】∵△ABC与⊙O从开始运动到第二次相切时，路程差为4，速度差为1
∴从开始运动到第二次相切的时间为4秒， 此时△ABC移至△A”B”C”处，
A”B”=1＋4×
=3
连接B”O并延长交A”C”于点P，易证B”P⊥A”C”，且OP=
＜1
∴此时⊙O与A”C”相交
∴不存在．
解析
练习册系列答案
相关题目
A′B′上？试说明理由．
如图，等腰直角△ABC和等边△AEF都是半径为R的圆的内接三角形．
点E不与点C重合），设BE=m，CD=n．