题目内容
如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，EF与CD交于点O．若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为4
| ||
| 3 |
分析：四边形AEOD，若连接OA，则OA把四边形平分成两个全等的三角形，根据解直角三角形得条件就可以求出旋转的角度．
解答：
解：连接AO，
∵在Rt△ADO与Rt△AEO中，
，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
∵四边形AEOD的面积为
，
∴△ADO的面积=
AD×DO=
，
∵AD=2，
∴DO=
，
在Rt△ADO中，
∵tan∠DAO=
=
，
∴∠DAO=30°，
∴∠EAD=60°，∠EAB=30°，
即n=30°．
故旋转的角度n是30°．
解：连接AO，∵在Rt△ADO与Rt△AEO中，
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∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
∵四边形AEOD的面积为
4
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∴△ADO的面积=
| 1 |
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2
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| 3 |
∵AD=2，
∴DO=
2
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| 3 |
在Rt△ADO中，
∵tan∠DAO=
| DO |
| AD |
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| 3 |
∴∠DAO=30°，
∴∠EAD=60°，∠EAB=30°，
即n=30°．
故旋转的角度n是30°．
点评：本题考查了正方形和旋转的性质，利用旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变是解题关键．
练习册系列答案
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