Question

在△ABC中，E是BC边上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，AE与BD相交于点F，S_△ABC=12，则S△ADF -S△BEF =

 

．

Answer 1

考点：三角形的面积

专题：

分析：本题需先分别求出S_△ABD，S_△ABE，再根据S_△ADF-S_△BEF=S_△ABD-S_△ABE即可求出结果．

解答：解：如图，∵点D是AC的中点，
∴AD=

1

2

AC，
∵S_△ABC=12，
∴S_△ABD=

1

2

S_△ABC=

1

2

×12=6．
∵EC=2BE，S_△ABC=12，
∴S_△ABE=

1

3

S_△ABC=

1

3

×12=4，
∵S_△ABD-S_△ABE=（S_△ADF+S_△ABF）-（S_△ABF+S_△BEF）=S_△ADF-S_△BEF，
即S_△ADF-S_△BEF=S_△ABD-S_△ABE=6-4=2．
故答案为：2．

点评：本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．