Question

如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠CAB=27°，过点C作⊙O的切线交AB延长线于点D，则∠ADC的度数为

1. A.
   54°
2. B.
   42°
3. C.
   36°
4. D.
   27°

Answer 1

C
分析：连接OC，根据切线性质求出∠OCD=90°，根据等腰三角形性质求出∠OCA=∠A=27°，根据三角形外角性质求出∠COD，在△OCD中，根据三角形的内角和定理求出即可．
解答：解：
连接OC，
∵OA=OC，∠CAB=27°，
∴∠CAB=∠OCA=27°，
∴∠COD=∠CAB+∠OCA=54°，
∵CD切⊙O于C，
∴∠OCD=90°，
∴∠ADC=180°-90°-54°=36°，
故选C．
点评：本题考查了等腰三角形性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、切线的性质等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．