题目内容

如图，将三角形三边中点连接起来得到一个新三角形(阴影部分)，将一枚骰子(看做一个点，不考虑骰子面积)投到三角形中，投到阴影部分的概率是多少?你能用计算器进行模拟试验吗?说说你的试验过程．

答案：略
解析：

，能利用计算器模拟，在1～4之间产生一个随机数如果产生4，则表示投到阴影区．

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31、课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
（1）如图1，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．
[感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（2）解决问题：受到（1）的启发，请你证明下列命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
求证：BE+CF＞EF，若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．

如图，将三角形三边中点连接起来得到一个新三角形（阴影部分），将一枚骰子（看做一个点，不考虑骰子面积）投到三角形中，投到阴影部分的概率是多少？你能用计算器进行模拟试验吗？说说你的试验过程．

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