Question

列方程解应用题．
为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农“优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80．
（1）写出表示利润的代数式．
（2）该产品销售价定位每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克20元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）每件利润乘以件数即为每天的总利润；
（2）设每天销售利润为y元，列出二次函数求最值即可；
（3）令利润为150元，列出方程解得即可．

解答：解：（1）∵（x-20）（-2x+80）=-2x²+120x-1600，
∴表示利润的代数式为）=-2x²+120x-1600；
（2）设利润为y，
∵y=-2x²+120x-1600
=-2（x²-60x）-1600，
=-2（x-30）²-1600+1800，
=-2（x-30）²+200；
∴当x=30时，销售利润最大，最大利润为200．
（3）由（2）可知，-2（x-30）²+200=150，
解得（x-30）²=25，
x-30=±5，
解得x₁=35＞30（舍去），x₂=25．

点评：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．