Question

已知△ABC中，∠A=

1

2

∠B=

1

3

∠C，判断三角形的形状？

Answer 1

分析：由∠A=

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2

∠B=

1

3

∠C，得∠B=2∠A，∠C=3∠A，再结合三角形的内角和定理列方程求解．

解答：解：∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∠A=

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2

∠B=

1

3

∠C，
∴∠A+2∠A+3∠A=180°．
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．
所以△ABC是直角三角形．

点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类．
三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形．
三角形按边分类有不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．