Question

如图所示，在平行四边形ABBCD中，AB=2BC，M为AB的中点，求证：CM⊥DM．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：在平行四边形ABCD中， ∵AB∥CD，AD=BC， ∴∠AMD=∠CDM，∠BMC=∠DCM． ∵AB=2BC，M是AB的中点， ∴AD=AM=BM=BC． ∴∠ADM=∠AMD，∠BMC=∠BCM． ∴∠ADM=∠CDM，∠BCM=∠DCM． ∴，． 又∠ADC＋∠BCD=180°， ∴∠CDM＋∠DCM=90°，即∠DMC=90° ∴CM⊥DM． 根据平行四边形的性质，不仅对角相等，而且相邻的角也互补，这就为证明垂直提供了充分条件．又由已知中AB=2BC和M为AB的中点，可以得到相等的角．其中有内错角相等，也有等边对角性质的应用，使∠CDM＋∠DCM=90°，从而使问题得以解决．