Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣1，2）、点B（﹣4，n）

（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

（1）y=x+ （2）

试题分析：（1）先根据点A求出k值，再根据反比例函数解析式求出n值，利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）利用三角形的面积差求解．S_△AOB=S_△AOC﹣S_△BOC=5=．
解：（1）将点A（﹣1，2）代入y=中，2=；
∴m=﹣2．
∴反比例函数解析式为y=﹣．（2分）
将B（﹣4，n）代入y=﹣中，n=﹣；
∴n=．
∴B点坐标为（﹣4，）．（3分）
将A（﹣1，2）、B（﹣4，）的坐标分别代入y=kx+b中，
得，解得．
∴一次函数的解析式为y=x+；
（2）当y=0时，x+=0，x=﹣5；

∴C点坐标（﹣5，0），∴OC=5．
S_△AOC=•OC•|y_A|=×5×2=5．
S_△BOC=•OC•|y_B|=×5×=．
S_△AOB=S_△AOC﹣S_△BOC=5=．
点评：主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．