题目内容

设m=
1
1+
2
+
1
2
+
3
+…+
1
2011
+
2012
，则m（m-
2012
）的值=
1-2
503
1-2
503
．
分析：先计算m的值，先把各分母有理化得到m=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
+
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
+…+
2012
-
2011
(
2012
+
2011
)(
2012
-
2011
)
，化简得到m=
2012
-1，然后把m的值代入m（m-
2012
）进行计算，再把结果化简即可．
解答：解：∵m=
1
2
+1
+
1
3
+
2
+…+
1
2012
+
2011

=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
+
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
+…+
2012
-
2011
(
2012
+
2011
)(
2012
-
2011
)

=
2
-1+
3
-
2
+…+
2012
-
2011

=
2012
-1，
∴m（m-
2012
）=（
2012
-1）（
2012
-1-
2012
）=1-
2012
=1-2
503
．
故答案为1-2
503
．
点评：本题考查了分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化；
a
-
b
的有理化因式为
a
+
b
分母有理化．
练习册系列答案
相关题目
17、某化肥厂10月份生产化肥的产量为20万吨，由于11月份一条新的生产线投入使用，该厂化肥产量逐月增长，12月份产量达到了95万吨．设第11、12月份每月的平均增长率为x，则可列方程：
20（1+x）2=95
．
设M=
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2008
+
2009
，N=1-2+3-4+5-6+…+2009-2010．试求
N
(M+1)2+1
的值．
设M=
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+┉+
1
1993
+
1994
，N=1-2+3-4+5-6+┉+1993-1994，则
N
(M+1)2
=
-
1
2
-
1
2
．
某化肥厂10月份生产化肥的产量为20万吨，由于11月份一条新的生产线投入使用，该厂化肥产量逐月增长，12月份产量达到了95万吨．设第11、12月份每月的平均增长率为x，则可列方程：______．

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