Question

设M=

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+┉+

1

1993 + 1994

，N=1-2+3-4+5-6+┉+1993-1994，则

N

(M+1)2

=

-

1

2

．

Answer 1

分析：首先将M式中各个分式进行分母有理化，再求出N式的值，代入代数式求值即可解答．

解答：解：将M分母有理化可得M=（

2

-1）+（

3

-

2

）+（

4

-

3

）+…+（

1994

-

1993

）=

1994

-1．
N=1-2+3-4+5-6+┉+1993-1994=（1-2）+（3-4）+（5-6）+┉+（1993-1994）=-1×997=-997，
∴

N

(M+1)2

=

997

1994

=-

1

2

．
故答案为-

1

2

．

点评：本题主要考查分母有理化的方法，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．