题目内容
【题目】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD.
(1)已知∠A=∠B，求证：AD=BC；
(2)已知AD=BC，求证：∠A=∠B.
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
（1）过C作CE∥DA，可证明四边形ADCE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD=EC，根据DA∥CE，可得∠A=∠CEB，根据等量代换可得∠CEB=∠B，进而得到EC=BC，从而可得AD=BC；
（2）根据CE∥DA，AB∥CD，可证明四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD=EC，再由条件AD=BC可得EC=BC，根据等边对等角可得∠B=∠CEB，再根据平行线的性质可得∠A=∠CEB，利用等量代换可得∠B=∠A．
解：（1）如图，过点C作CE∥DA，交AB于点E
∵CE∥DA，AB∥CD
∴四边形AECD是平行四边形
∴AD=EC
又∵CE∥DA
∴∠A=∠CEB
又∵∠A=∠B
∴∠CEB=∠B
∴EC=BC
∴AD=BC
（2）∵CE∥DA，AB∥CD
∴四边形AECD是平行四边形
∴AD=EC
又∵AD=BC
∴EC=BC
∴∠CEB=∠B
又∵CE∥DA
∴∠CEB=∠A
∴∠B=∠A
名校课堂系列答案
【题目】下表给出了1班6名学生的身高情况与全班平均身高的差值（单位：厘米）
学生 | A | B | C | D | E | F |
身高 | 157 | 162 | 159 | 152 | 163 | 164 |
身高与全班平均身高的差值 | -3 | +2 | -1 | a | +3 | b |
（1）列式计算表中数据a和b
（2）这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相比，在数值上有什么关系？（通过计算回答）
【题目】某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：
购买学校 | 购买型号及数量（个） | 购买支出款项（元） | |
A | B | ||
甲 | 3 | 8 | 622 |
乙 | 5 | 4 | 402 |
（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；
（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？
【题目】下表是某校九年级(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计表：
成绩(分) | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
人数(人) | 1 | 5 | x | y | 2 |
(1)若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值；
(2)在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值．
