题目内容
【题目】如图，过点 A(1，0)作x轴的垂线，交反比例函数 y=
(x大于零)的图象交于点M，已知三角形AOM的面积为3.
(1)求k的值;
(2)设点B的坐标为(t，0)， 若以AB为一边的正方形ABCD有顶点在该反比例函数的图像上，求t的值.
【答案】（1）6；（2）7或3．
【解析】试题分析：（1）根据反比例函数k的几何意义得到
|k|=3，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为
；
（2）分两种情况讨论：①当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数
的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（1，6），则AB=AM=6，所以t=1+6=7；
②当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数
的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t﹣1，则C点坐标为（t，t﹣1），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t﹣1）=6，再解方程得到满足条件的t的值．
试题解析：解：（1）∵△AOM的面积为3，∴ 
|k|=3，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为
；
（2）分两种情况讨论：①当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数
的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=1代入
得y=6，∴M点坐标为（1，6），∴AB=AM=6，∴t=1+6=7；
②当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数
的图象上，则AB=BC=t﹣1，∴C点坐标为（t，t﹣1），∴t（t﹣1）=6，整理为t2﹣t﹣6=0，解得t1=3，t2=﹣2（舍去），∴t=3．
综上所述：以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数
的图象上时，t的值为7或3．
【题目】在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做整数点，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：
（1）填表：
点P从O点出发的时间 | 可以到达的整坐标 | 可以到达整数点的个数 |
1秒 | (0，1)，(1，0) | 2 |
2秒 | (0，2)，(2，0)，(1，1) | 3 |
3秒 | （ ） | （ ） |
（2）当点P从点O出发10秒，可到达的整数点的个数是____________个；
（3）当点P从O点出发____________秒时，可得到整数点(10，5)．
