Question

已知，x、y满足x=

y-2x x+y

-

2x-y x+y

+1，求（x+y）+（x²+2y）+（x³+3y）+…+（x¹⁹⁹+199y）的值．

Answer 1

分析：根据两个相反数在二次根式内得到y与x之间的关系，进而得到x与y的值，代入所给代数式求值即可．

解答：解：∵

y-2x

x+y

≥0且

2x-y

x+y

≥0，
∴y-2x=0，
∴x=1，y=2；
（x+y）+（x²+2y）+（x³+3y）+…+（x¹⁹⁹+199y），
=（1+2）+（1+4）+（1+6）+…+（1+398），
=3+5+7+…+399，
=

(3+399)×199

2

，
=39999．

点评：本题考查二次根式的化简求值问题；得到未知数的值是解决本题的关键；用到的知识点为：互为相反数的两个数在二次根式内，被开方数为0．