Question

2．已知，如图∠MON=30°，P为∠MON平分线上一点，PD⊥ON于D，PE∥ON，交OM于E，若OE=12cm，则PD长为6cm．

Answer 1

分析 过点P作PC⊥OM，可得出∠PEC=30°，在直角三角形中，由直角三角形的性质得出PC的长，再由角平分线的性质求得PD的长．

解答 解：过点P作PC⊥OM，
∵PE∥ON，
∴∠EPO=∠POD，
∵OP是∠AOB的平分线，PD⊥ON，PC⊥OM，
∴∠COP=∠DOP，PC=PD，
∴∠EOP=∠EPO，
∴PE=OE=12cm，
∵∠MON=30°，
∴∠PEC=30°，
∴PC=6cm，
∴PD的长为6cm．
故答案为：6cm．

点评 本题主要考查了角平分线的性质，平行线的性质以及含30°角的直角三角形的性质，解题时注意：直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．