题目内容
【题目】如图，平面直角坐标系中，正方形OBAC的顶点A的坐标为（8，8），点D，E分别为边AB，AC上的动点，且不与端点重合，连接OD，OE，分别交对角线BC于点M，N，连接DE，若∠DOE＝45°， 以下说法正确的是________（填序号）．
①点O到线段DE的距离为8；②△ADE的周长为16；③当DE∥BC时，直线OE的解析式为y＝
x； ④以三条线段BM，MN，NC为边组成的三角形是直角三角形．
【答案】①②④．
【解析】
如图（见解析），过点O作
于点G，
，交AC延长线于点F，①先根据正方形的性质可得
，从而可得
，再根据角的和差可得
，从而可得
，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得
，
，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得；②在①的基础上可证
，
，再根据三角形全等性质可得
，然后根据三角形的周长公式、等量代换即可得；③先根据平行线的性质可得
，从而可得
是等腰直角三角形，设
，则
，从而可得
，然后在中利用勾股定理可求出x的值，从而可得点E的坐标，最后利用待定系数法求出直线OE的解析式即可；④设
，先根据正方形的性质可得
，从而可得
，再根据相似三角形的判定与性质可得
，然后代入化简，利用勾股定理逆定理即可得．
如图，过点O作于点G，，交AC延长线于点F
四边形OBAC是正方形，点A的坐标为
，即
，即
在
和
中，
，
在
和
中，
，即
在和
中，
即点O到线段DE的距离为8，说法①正确
由①已证：
同理可证：
则
的周长为
即说法②正确
四边形OBAC是正方形
是等腰直角三角形
，即
设，则，且
在中，由勾股定理得：
，即
解得
或
（不符题设，舍去）
点E的坐标为
设直线OE的解析式为
将点代入得：
，解得
则直线OE的解析式为
，说法③错误
设，则
由正方形的性质得
，即
整理得
四边形OBAC是正方形
，
，即
，即
在
和
中，
，即
整理得
，即
由勾股定理逆定理可知，以三条线段
为边组成的三角形是直角三角形
则说法④正确
综上，说法正确的是①②④
故答案为：①②④．
【题目】下表是佳佳往小姨家打长途电话的几次收费标准记录：
回答下列问题：
时间 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
电话费 | 0.6 | 1.2 | 1.8 | 2.4 | 3.0 | 3.6 | 4.2 | … |
（1）上表反映了变量 和 之间的关系, 自变量是 ,因变量是 .
（2）帮助佳佳预测一下，如果她打电话用的时间是10分钟，需要付 元电话费；
（3）请你写出通话时间
（分钟）（为正整数）与所要付的电话费
（元）之间的关系式.
