题目内容
2．
如图，?ABCD中，AF，BE分别为∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF=EC．
分析 由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD=BC，得出∠BAF=∠AFD，再由角平分线的定义证出∠AFD=∠DAF，得出AD=DF，同理：BC=EC，即可得出结论．
解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC，
∴∠BAF=∠AFD，
∵AF为∠DAB的平分线，
∴∠BAF=∠DAF，
∴∠AFD=∠DAF，
∴AD=DF，
同理：BC=EC，
∴DF=EC．
点评 本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证出AD=DF是解决问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，B、C两点关于y轴对称，点A的坐标是（0，b），点C的坐标为（-a，a-b）．
如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AD=6，CE=2$\sqrt{2}$，点D、C、E三点在同一条直线上．将正方形CEFG绕点C逆时针旋转135°，得到正方形C E′F′G′，连接DE′和DG′，连接BG′，并延长交CD于点M，交DE′于点H．