Question

10．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（　　）

• A． 线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
• B． 线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合
• C． ∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
• D． 线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合

Answer 1

分析 根据I是△ABC的内心，得到AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，由角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI根据三角形外角的性质得到∠BDI=∠DIB，根据等腰三角形的性质得到BD=DI．

解答 解：∵I是△ABC的内心，
∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C正确，不符合题意；
∴$\widehat{BD}$=$\widehat{CD}$，
∴BD=CD，故A正确，不符合题意；
∵∠DAC=∠DBC，
∴∠BAD=∠DBC，
∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，
∴∠DBI=∠DIB，
∴BD=DI，故B正确，不符合题意；
故选D．

点评 本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等．