如图1.射线OC.OD在∠AOB的内部.且∠AOB=150°.∠COD=30°.射线OM.ON分别平分∠AOD.∠BOC．(1)若∠AOC=60°.试通过计算比较∠NOD和∠MOC的大小,(2)如图2.若将图1中∠COD在∠AOB内部绕点O顺时针旋转．①旋转过程中∠MON的大小始终不变．求∠MON的值,②如图3.若旋转后OC恰好为∠MOA的角平分线.试探究∠NOD与∠MOC的数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图1，射线OC，OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM，ON分别平分∠AOD，∠BOC．
（1）若∠AOC=60°，试通过计算比较∠NOD和∠MOC的大小；
（2）如图2，若将图1中∠COD在∠AOB内部绕点O顺时针旋转．
①旋转过程中∠MON的大小始终不变．求∠MON的值；
②如图3，若旋转后OC恰好为∠MOA的角平分线，试探究∠NOD与∠MOC的数量关系．

分析：（1））根据∠AOC=60°，∠DOC=30°，得出∠DOA、∠DOM和∠MOC的度数，再根据∠AOC=60°，∠AOB=150°，得出∠BOC、∠NOC和∠NOD=45°-30°的度数，即可求出∠MOC=∠NOD；
（2）①如图（1）所示，按题意，∠MON=∠MOD+∠NOC-∠COD=

（∠AOD+∠BOC）-∠COD=

（∠AOB+∠COD）-∠COD=60°，即∠MON=60°；
②先令∠MOC=∠AOC=x，得出∠DOM=30°-x，求出x的值，即可求出∠DOM、∠NOD和∠AOC的值，即可求出∠NOD与∠MOC的数量关系．

解答：解：（1）∵∠AOC=60°，∠DOC=30°，
∴∠DOA=90°，
∴∠DOM=45°，
∴∠MOC=45°-30°=15°．
∵∠AOC=60°，∠AOB=150°，
∴∠BOC=90°，
∴∠NOC=45°，
∴∠NOD=45°-30°=15°．
∴∠MOC=∠NOD，
（2）①：∵OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，
∴∠AOD=2∠AOM，∠BOC=2∠BON．
∴∠AOB=∠AOD+∠BOC-∠COD=2∠AOM+2∠BON-30°=150°
∴∠AOM+∠BON=90°，
∴∠MON=150°-90°=60°
②设∠MOC=∠AOC=x，
∵OC为∠MOA的角平分线，
∴∠AOM=2x，
∵∠COD=30°
∴∠DOM=30°-x，
∵OM平分∠AOD，
∴∠AOM=∠DOM=30°-x，
∴30°-x=2 x，
可得x=10°，
则∠MOC=∠AOC=10°，
∠DOM=30°-10°=20°，
∵∠AOB=150°
∴∠BOC=150°-10°=140°
∵射线ON平分∠BOC，
∴∠CON=70°
∴∠NOD=∠CON-∠COD=70°-30°=40°，
∴∠NOD=4∠MOC．

点评：本题主要考查学生在学习过程中对角度关系及运算的灵活运用和掌握．此类题目的练习有利于学生更好的对角的理解．