Question

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，D是BC上一点，AD的延长线交⊙O于点E．
（1）△ABE与△CDE相似吗？为什么？
（2）图中还有哪几对相似三角形？

Answer 1

考点：相似三角形的判定,圆周角定理

专题：

分析：（1）根据等边对等角可得∠ABC=∠ACB，再根据等弧所对的圆周角相等可得∠AEB=∠AEC，∠BAE=∠ECD，然后根据两组角对应相等的三角形相似证明；
（2）确定出相等的角，再根据两组角对应相等的三角形相似解答．

解答：（1）解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠AEB=∠AEC，∠BAE=∠ECD，
∴△ABE∽△CDE；

（2）解：∠AEB=ACB=∠ABC=∠AEC，
∠EBC=∠EAC，
相似三角形有：△ABD∽△AEB，△ABD∽△CED，△ACD∽△BED．

点评：本题考查了相似三角形的判定，圆周角定理，熟记定理并确定出相等的角是解题的关键．