Question

眉山市三苏公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y_甲（元）与铺设面积x（㎡）的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价y_乙（元）与铺设面积x（㎡）的函数关系式y_乙=kx．
（1）根据图示写出甲工程队铺设广场砖的造价y_甲（元）与铺设面积x（㎡）的函数关系式，并注明自变量的取值范围．
（2）若三苏公园铺设广场砖的面积为1600㎡，则当k为何值时，公园选择乙工程队施工更合算？

Answer 1

分析：（1）分0≤x≤500，x＞500两段，利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）先求出选择甲工程队的费用，再求出y_甲＞y_乙时的k的值，即可得解．

解答：解：（1）由图可知，函数图象经过点（500，2800），（1000，4800），
当0≤x≤500时，设函数关系式为y=ax，
则500a=2800，
解得a=5.6，
所以，y=5.6x（0≤x≤500），
当x＞500时，设函数关系式为y=bx+c，

500b+c=2800 1000b+c=4800

，
解得

b=4 c=800

，
所以，y=4x+800（x＞500），
综上所述，y与x的函数关系式为y=

5.6x(0≤x≤500) 4x+800(x＞500)

；

（2）y_甲=4×1600+800=7200（元），
y_乙=1600k，
当y_甲＞y_乙时，7200＜1600k，
即k＞4.5，
故当k＞4.5时，公园选择乙工程队施工更合算．

点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，根据图象确定出图象经过的两个转折点是解题的关键．