Question

13．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠BCA，若∠D=3∠A，则∠A=（　　）

• A． 32°
• B． 36°
• C． 40°
• D． 44°

Answer 1

分析 先根据三角形内角和定理用∠A表示出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠DCB+∠DBCA，根据三角形内角和定理得出∠D，由∠D=3∠A即可得出结论．

解答 解：∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，BD平分∠ABC，CD平分∠BCA，
∴∠DCB+∠DBCA=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=90°-$\frac{1}{2}$∠A，
∴∠D=180°-（∠DCB+∠DBCA）=180°-（90°-$\frac{1}{2}$∠A）=180°-90°+$\frac{1}{2}$∠A=90°+$\frac{1}{2}$∠A．
∵∠D=3∠A，
∴90°+$\frac{1}{2}$∠A=3∠A，
解得∠A=36°．
故选B．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．