Question

13．如图，AD是△BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）求证：DE=DF；
（2）求证：AD垂直平分EF．

Answer 1

分析 （1）由角平分线的性质可证得DE=DF；
（2）由DE=DF，结合条件可证明△AED≌△AFD，可知点A、D都在线段EF的垂直平分线上，可证得结论．

解答 证明：
（1）∵AD是△BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF；
（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{DE=DF}\end{array}\right.$
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∴点A、D都在线段EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF．

点评 本题主要考查角平分线的性质和线段垂直平分线的判定，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．