题目内容
（2012•宁波模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α．（1）求sinα的值；
（2）若∠B=∠CAD，求BD的长．
分析：（1）在直角△ACD中根据勾股定理求得斜边AD=
，然后由正弦三角函数的定义进行解题；
（2）由（1）中正弦三角函数值可以求得斜边AB的长度，然后根据勾股定理易求BC的长度，则BD=BC-CD．
| 5 |
（2）由（1）中正弦三角函数值可以求得斜边AB的长度，然后根据勾股定理易求BC的长度，则BD=BC-CD．
解答：解：在Rt△ACD中，
∵AC=2，DC=1，
∴AD=
=
=
．
（1）sinα=
=
=
；
答：sinα的值是
；
（2）∵∠B=∠CAD，
∴在Rt△ABC中，sinB=sinα=
，即
=
，
∴AB=
AC=2
，
∴BC=
=
=4，
∴BD=BC-CD=4-1=3．
答：BD的长度是3．
∵AC=2，DC=1，
∴AD=
| AC2+CD2 |
| 22+12 |
| 5 |
（1）sinα=
| CD |
| AD |
| 1 | ||
|
| ||
| 5 |
答：sinα的值是
| ||
| 5 |
（2）∵∠B=∠CAD，
∴在Rt△ABC中，sinB=sinα=
| ||
| 5 |
| AC |
| AB |
| ||
| 5 |
∴AB=
| 5 |
| 5 |
∴BC=
| AB2-AC2 |
| 20-4 |
∴BD=BC-CD=4-1=3．
答：BD的长度是3．
点评：本题考查了解直角三角形，勾股定理．此题需要熟记锐角三角函数的定义．
练习册系列答案
星级口算天天练系列答案
相关题目
（2012•宁波模拟）如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…，直线ln⊥x轴于点（n，0）（n为正整数）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，…，ln分别交于点A1，A2，A3，…，An；函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，…，ln分别交于点B1，B2，B3，…，Bn．如果△OA1B1的面积记作S，四边形A1A2B2B1的面积记作S1，四边形A2A3B3B2的面积记作S2，…，四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积记作Sn，那么S1=