题目内容

如图，甲、乙、丙、丁四位同学从四块全等的等腰直角三角形纸板上裁下四块不同的纸板（阴影部分），他们的具体裁法如下：甲同学：如图1所示裁下一个正方形，面积记为S1；乙同学：如图2所示裁下一个正方形，面积记为S2；丙同学：如图3所示裁下一个半圆，使半圆的直径在等腰Rt△的直角边上，面积记为S3；丁同学：如图所示裁下一个内切圆，面积记为S4则下列判断正确的是（　　）
①S1=S2；②S3=S4；③在S1，S2，S3，S4中，S2最小．
A．①②B．②③C．①③D．①②③
图1中，设四块全等的等腰直角三角形的腰长为1，则斜边长为
2
，图1中阴影正方形的对角线长为
2
2
，S1=
1
4
；
图2中，设正方形的边长为x，则3x=
2
，x=
2
3
，S2=
2
9
；
图3中，设半圆的半径为r，则1+r=
2
，r=
2
-1，S3=（
3
2
-
2
）π；
图4中，设三角形的内切圆半径为R，则2-2R=
2
，解得R=1-
2
2
，S4=（
3
2
-
2
）π；
根据以上计算的值进行比较，S3=S4，在S1，S2，S3，S4中，S2最小，所以正确的是②③．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
三角形的三条角平分线的交点和三条中线的交点一定在三角形的（　　）
A．内部B．外部C．边上D．不确定
如图，△ABC的两条中线AD、BE相交于点G，如果S△ABG=2，那么S△ABC=______．
如图，在△ABC中，∠A=80°．
（1）若点O为△ABC的外心，求∠BOC的度数；
（2）若点I为△ABC的内心，求∠BIC的度数．
三角形外接圆的圆心是三角形的（　　）
A．内心B．垂心C．重心D．外心
已知：三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．
（1）如图（1），AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，只需保证∠CAE=∠______，并证明之；
（2）如图（2），AB为⊙O非直径的弦，（1）中你所添出的条件仍成立的话，EF还是⊙O的切线吗？若是，写出证明过程；若不是，请说明理由并与同学交流．
已知等腰三角形ABC，如图．
（1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆；
（2）设△ABC的外接圆的圆心为O，若∠BOC=128°，求∠BAC的度数．
在△ABC中，∠A=30°，BC=2
3
，则此三角形外接圆半径为______．
已知等边三角形的边长为
3
，则其内切圆半径为（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．lD．
3

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