Question

16．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=-$\frac{5}{2}$t²+10t（0≤t≤4）．
（1）当小球的高度是8.4m时，求此时小球的运动时间；
（2）求小球运动的最大高度．

Answer 1

分析 （1）当小球的高度是8.4m时，代入关系式是h=-$\frac{5}{2}$t²+10t（0≤t≤4）解方程即可；
（2）把函数关系式变形为顶点式，即可解决．

解答 解：（1）由题意可得，8.4=-$\frac{5}{2}$t²+10．
解得t₁=1.2，t₂=2.8．
∵0≤t≤4，
∴t₁=1.2，t₂=2.8都符合题意．
答：当小球的运动时间为1.2s或2.8s时，它的高度是8.4m．
（2）h=-$\frac{5}{2}$t²+10t=-$\frac{5}{2}$（t-2）²+10．
∵-$\frac{5}{2}$＜0，
∴当小球的运动时间为2s时，小球运动的最大高度是10m．

点评 此题考查二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的实际应用，配方法求二次函数最值，把函数式化成顶点式是解题关键．