Question

已知：直线y=x+6交x轴于A点，交y轴于C两点，经过A和原点O的抛物线y==ax²+bx(a＜0）的顶点B在直线AC上。
（1）求点A、C、B的坐标
（2）求出抛物线的函数关系式；
（3）以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得到⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并求出BD的长；
（4）若E为⊙B优弧上一动点,连结AE、OE，问在抛物线上是否存在一点M，使∠MOA︰∠AEO=2︰3，若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由

Answer 1

∵A（-6，0），C（0，6）


∴抛物线的对称轴是直线x=3，又B在AC上
∴抛物线的顶点是  B（-3，3）
（2）∴设又过A（-6，0）     
把A（-6，0）代入上式得
 
即        
（2）∵⊙D与⊙O关于X轴对称
∴D（-3，-3）
∴BD=6
∵AD=，AB=
∴
∴∠BAD=
∴AC是⊙D的切线
（3）∵∠
∠AEO=
假设在抛物线上存在一点M（x，y），使得∠MOA：∠AEO=2：3
则∠MOA=30^0，   则M必在直线上

        得     
        
          
∴存在这样的M，M的坐标有两个：
M    
或      

解析