题目内容
已知:直线y=-
x+
(n为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn,则S1+S2+S3+…+S2011=( )
n |
n+1 |
| ||
n+1 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析:依次求出S1、S2、Sn,就发现规律:Sn=
,然后求其和即可求得答案.注意
=
-
.
1 |
n(n+1) |
1 |
n(n+1) |
1 |
n |
1 |
n+1 |
解答:解:当n=1时,y=-
x+
,
此时:A(0,
),B(
,0),
∴S1=
×
×
=
,
同理:S2=
×
×
=
,
…
Sn=
×
×
=
,
∴S2011=
,
∴S1+S2+S3+…+S2011=
+
+…+
=1-
+
-
+…+
-
=1-
=
.
故选B.
1 |
2 |
| ||
2 |
此时:A(0,
| ||
2 |
2 |
∴S1=
1 |
2 |
2 |
| ||
2 |
1 |
1×2 |
同理:S2=
1 |
2 |
| ||
2 |
| ||
3 |
1 |
2×3 |
…
Sn=
1 |
2 |
| ||
n |
| ||
n+1 |
1 |
n(n+1) |
∴S2011=
1 |
2011×2012 |
∴S1+S2+S3+…+S2011=
1 |
1×2 |
1 |
2×3 |
1 |
2011×2012 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2011 |
1 |
2012 |
1 |
2012 |
2011 |
2012 |
故选B.
点评:此题考查了一次函数的知识.注意发现规律:Sn=
,是解此题的关键.
1 |
n(n+1) |
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