题目内容
如图所示，E，F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF。
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）求证：AC与BD互相平分。
（2）求证：AC与BD互相平分。
解：（1）在△ABE和△CDF中
∵AB=CD，BF=DE，AE=DF
∴△ABE≌△CDF。（SSS）
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠B=∠D，（全等三角形的对应角相等）
在△ABO和△CDO中
∵∠B=∠D，∠AOB=∠COD，AB=CD
∴△ABO≌△CDO。（AAS）
∴AO=CO，BO=DO（全等三角形的对应边相等）
故AC与BD互相平分。
∵AB=CD，BF=DE，AE=DF
∴△ABE≌△CDF。（SSS）
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠B=∠D，（全等三角形的对应角相等）
在△ABO和△CDO中
∵∠B=∠D，∠AOB=∠COD，AB=CD
∴△ABO≌△CDO。（AAS）
∴AO=CO，BO=DO（全等三角形的对应边相等）
故AC与BD互相平分。
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