题目内容

12、3a2b•
（4a3b3+3a2b2-2ab2）
=12a5b4+9a4b3-6a3b3．
分析：根据一个因式等于积除以另一个因式，再利用多项式除以单项式的运算法则计算即可．
解答：解：（12a5b4+9a4b3-6a3b3）÷3a2b
=12a5b4÷3a2b+9a4b3÷3a2b-6a3b3÷3a2b
=4a3b3+3a2b2-2ab2．
故应填4a3b3+3a2b2-2ab2．
点评：本题考查了多项式除单项式，熟练掌握积与因式的关系和多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
练习册系列答案
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（a+b）3=（a+b）2（a+b）=
a3+b3+3ab2+3a2b
a3+b3+3ab2+3a2b

（a+b）4=（a+b）3（a+b）=
a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

（a+b）5=（a+b）4（a+b）=
a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
．
探究题
如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中按a次幂从大到小排列的项的系数．规定任何非零数的零次幂为1，如（a+b）0=1．例如，
（a+b）1=a+b展开式中的系数1、1恰好对应图中第二行的数字；
（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．
（1）请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=
a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
．
（2）类似地，请你探索并画出（a-b）0，（a-b）1，（a-b）2，（a-b）3的展开式中按a次幂从大到小排列的项的系数对应的三角形．
（3）探究解决问题：已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．
如图是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出行如（a+b）n展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数．
（1）（a+b）=a+b；                        
（2）（a+b）2=a2+2ab+b2；
（3）（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b；
（4）（a+b）4=
a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
；
（5）（a+b）5=
a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
．
3a2b（2ab3-4a3b+5a4）=
6a3b4-12a5b2+15a6b
6a3b4-12a5b2+15a6b
．
（1）写出所有系数为1、次数为3且只含字母a、b的单项式
ab2、a2b
ab2、a2b
；写出所有系数为5、次数为3且只含字母a、b的单项式
-ab4、-a2b3、-a3b2、-a4b
-ab4、-a2b3、-a3b2、-a4b

（2）观察下列三行中有规律的单项式
ab、-ab2、-a2b、ab3、a2b2、a3b、-ab4、-a2b3…①
2ab、-3ab2、-3a2b、4ab3、4a2b2、4a3b、-5ab4、-5a2b3、…②
4ab、-8ab2、-8a2b、16ab3、16a2b2、16a3b、-32ab4、-32a2b3…③
根据其规律，第一行第9个单项式为
-a3b2
-a3b2
第二行第9个单项式为
-5a3b2
-5a3b2
第三行第9个单项式为
-32a3b
-32a3b

（3）在（2）中的各项单项式中，若第一行某个单项式为ma4b；第二行某个单项式为na2b4；第三行某个单项式为pa3b4，则m=
-1
-1
；n=
6
6
；p=
-128
-128
．

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