Question

（1）写出所有系数为1、次数为3且只含字母a、b的单项式

ab²、a²b

；写出所有系数为5、次数为3且只含字母a、b的单项式

-ab⁴、-a²b³、-a³b²、-a⁴b

（2）观察下列三行中有规律的单项式
ab、-ab²、-a²b、ab³、a²b²、a³b、-ab⁴、-a²b³…①
2ab、-3ab²、-3a²b、4ab³、4a²b²、4a³b、-5ab⁴、-5a²b³、…②
4ab、-8ab²、-8a²b、16ab³、16a²b²、16a³b、-32ab⁴、-32a²b³…③
根据其规律，第一行第9个单项式为

-a³b²

第二行第9个单项式为

-5a³b²

第三行第9个单项式为

-32a³b

（3）在（2）中的各项单项式中，若第一行某个单项式为ma⁴b；第二行某个单项式为na²b⁴；第三行某个单项式为pa³b⁴，则m=

-1

；n=

6

；p=

-128

．

Answer 1

分析：（1）单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，即可写出；
（2）第一行分别是系数是1的只含字母a、b的二次式；然后是系数是-1的只含字母a、b的三次式，a的次数是升幂排列；接着是系数是1的只含字母a、b的四次式，a的次数是升幂排列，据此规律下边的式子是：系数是-1的只含字母a、b的五次式，的次数是升幂排列，则第一行第9个单项式即可写出；
第二行的第一项是系数是2，后边是系数是-3的三次项，以后是系数是5的四次项，因而再就是系数是-6的五次项，其中a的次数按升幂排列；
同理可以得到第三行的相同规律；
（3）若第一行某个单项式为ma⁴b，则是五次项，根据（2）即可确定m是1或-1；同理确定n，p的值．

解答：解：（1）所有系数为1、次数为3且只含字母a、b的单项式是：ab²、a²b；
所有系数为5、次数为3且只含字母a、b的单项式是：-ab⁴、-a²b³、-a³b²、-a⁴b；

（2）第一行第9个单项式为：-a³b²；
第二行第9个单项式为：-5a³b²；
第三行第9个单项式为：-32a³b；

（3）-1；   6；-128．
故答案为：（1）ab²、a²b；-ab⁴、-a²b³、-a³b²、-a⁴b；（2）：-a³b²，-5a³b²，-32a³b；（3））-1，6，-128．

点评：本题考查了单项式的概念和单项式的指数的概念．正确观察规律是关键．