Question

如图，是反比例函数的图象的一个分支，对于下列说法：
①常数k的取值范围是k＞5；
②图象的另一个分支在第四象限；
③在函数图象上取点A（a₁，b₁）和B（a₂，b₂），当a₁＞a₂时，则b₁＞b₂；
④在函数图象的某一个分支上取点A（a₁，b₁）和B（a₂，b₂），当a₁＞a₂时，则b₁＞b₂；
其中正确的是

1. A.
   ①②③④
2. B.
   ①②③
3. C.
   ②③④
4. D.
   ①②④

Answer 1

D
分析：根据反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．针对四个说法依次分析可得答案．
解答：①根据函数图象在第二象限可得5-k＜0，故k＞5，故①正确；
②根据反比例函数的性质可得，另一个分支在第四象限，故②正确；
③根据反比例函数的性质，图象在第二、四象限时，在图象的每一支上y随x的增大而增大，A、B不一定在图象的同一支上，故③错误；
④根据反比例函数的性质，图象在第二、四象限时，在图象的每一支上y随x的增大而增大，故在函数图象的某一个分支上取点A（a₁，b₁）和点B（a₂，b₂），当a₁＞a₂时，则b₁＞b₂正确；
故正确的是①②④．
故选D．
点评：此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是熟练掌握反比例函数的性质．