Question

已知△ABC中的三边a=2，b=4，c=3，h_a，h_b，h_c分别为a，b，c上的高，则h_a：h_b：h_c=

 

．

Answer 1

考点：三角形的面积,比例线段

专题：

分析：设△ABC的面积为S，根据面积相等可以列出

1

2

a•h_a=

1

2

b•h_b=

1

2

c•h_c，由此易求h_a：h_b：h_c的值．

解答：解：设△ABC的面积为S，则
S=

1

2

a•h_a=

1

2

b•h_b=

1

2

c•h_c，则S=h_a=2h_b=

3

2

h_c，
∴h_a=S，h_b=

1

2

S，h_c=

2

3

S
故h_a：h_b：h_c=6：3：4．
故答案是：6：3：4．

点评：本题考查了三角形的面积和比例线段．同一个三角形依面积公式可以有三种不同的表示法，这是解答此题的关键．