Question

如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M．以下结论：

①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C_△BCD=AB+BC；④△ADM≌△BCD．

正确的有（）

      A．                       ①②                            B． ①③                      C．   ②③       D． ③④

Answer 1

B     解：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB=72°，

∵AC的垂直平分线MN交AB于D，

∴DA=DC，

∴∠ACD=∠A=36°，

∴∠BCD=72°﹣36°=36°，

∴∠BDC=180°﹣∠B﹣∠BCD=72°，

∴CB=CD，

∴△BCD是等腰三角形，所以①正确；

∵∠BCD=36°，∠ACD=36°，

∴CD平分∠ACB，

∴线段CD为△ACB的角平分线，所以②错误；

∵DA=DC，

∴△BCD的周长C_△BCD=DB+DC+BC=DB+DA+BC=AB+BC，所以③正确；

∵△ADM为直角三角形，而△BCD为顶角为36°的等腰三角形，

∴△ADM不等全等于△BCD，所以④错误．