题目内容

已知A地在B地正南方向3千米处，甲、乙两人分别从两地向正北方向匀速直行，他们与A地距离s（千米）与所行时间t（小时）之间的关系如图所示，其中l₁表示甲运动的过程，l₂表示乙运动的过程，根据图象回答：
（1）甲和乙哪一个在A地，哪一个在B地？
（2）追者用多长时间追上被追者？哪一个是追者？
（3）求出表示甲、乙的函数表达式；
（4）通过函数表达式，计算说明什么时候两人又相距3千米．

解：（1）由题意，得甲在A地，乙在B地；

（2）由图象可得：
追者用2小时追上被追者，甲是追者；

（3）设l₁的解析式为y=kx，l₂的解析式为y=k₁x+b₁，由题意，得
6=2k， $\text{[math]}$ ，
解得：k=3， $\text{[math]}$ ，
∴设l₁的解析式为y=3x，l₂的解析式为y= $\text{[math]}$ x+3；

（4）由题意，得
3x-（ $\text{[math]}$ x+3）=3，
解得：x=4，
∴4小时后两人又相距3千米．
分析：（1）根据题意及函数图象就可以得出甲、乙的位置；
（2）由图象可与得出追者是甲，用了2小时追上乙；
（3）运用待定系数法就可与直接求出l1、l2的解析式；
（4）运用（3）的解析式建立方程求出其解即可．
点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答本题时认真分析函数图象是关键．