题目内容
△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点，就下面给出的三种情况，如图中的①②③，先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度．并利用图③证明你的结论．
猜想：∠BQM=60°， 证明：如图③，
在△ABN和△CAM中，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAN=∠ACM=120°，
∵BM=CN，AC=BC，
∴AN=CM，
又∵AB=AC，
∴△ABN≌△CAM，
∴∠N=∠M，
∴∠BQM=∠N+∠QAN=∠M+∠CAM=∠ACB=60°．
在△ABN和△CAM中，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAN=∠ACM=120°，
∵BM=CN，AC=BC，
∴AN=CM，
又∵AB=AC，
∴△ABN≌△CAM，
∴∠N=∠M，
∴∠BQM=∠N+∠QAN=∠M+∠CAM=∠ACB=60°．
练习册系列答案
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25、△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，∠AQN等于多少度？
已知P是△ABC内任意一点（如图）．
Q，BR，CP两两相交得到△MNS，则△MNS的面积是