Question

如图，点P是?ABCD内任意一点，若S_△APD=3cm²，S_△BPC=5cm²，则S_△ABCD=

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：几何图形问题,数形结合

分析：首先过点P作PE⊥AD于点E，并反向延长交BC于点F，由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AD∥BC，即可得PF⊥BC，又由S_△APD=3cm²，S_△BPC=5cm²，可得AD•EF=16cm²，即可求得答案．

解答：解：过点P作PE⊥AD于点E，并反向延长交BC于点F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴PF⊥BC，
∵S_△APD=3cm²，S_△BPC=5cm²，
∴S_△APD+S_△BPC=

1

2

AD•PE+

1

2

BC•PF=

1

2

AD•（PE+PF）=

1

2

AD•EF=8（cm²），
∴S_△ABCD=AD•EF=16cm²．
故答案为：16cm²．

点评：此题考查了平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．