Question

（本题满分8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径AD＝8，∠ABC＝∠DAC．

（1）求AC的长；

（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

Answer 1

（1） ；（2）4π－8.

【解析】

试题解析：【解析】
（1）如下图所示，连接CD，

∵∠ABC＝∠DAC，

∴点C是AD弧的中点，

∴AC＝DC，

∵AD是⊙O的直径，

∴∠ACD＝90°，

∴ ，

∵AD＝8，

∴，

∴AC＝；

（2）如图所示，连接OC，

∵△ACD是等腰直角三角形，

∴CO⊥AD，

∴∠AOC＝90°，

∴，

∴.

考点：关于圆的基本性质、勾股定理

点评：本题主要考查了关于圆的性质.在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆心角相等；在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半.