Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠ADC等于（　　）

• A、75°
• B、60°
• C、45°
• D、30°

Answer 1

分析：连接BC、OC，根据AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB可知，OB=BC，∠COB=∠CBO，由圆周角定理可知∠CAB=

1

2

∠COB=

1

2

∠CBO，再由三角形内角和定理可求得∠ADC度数．

解答：解：连接BC、OC，
∵AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，
∴OB=BC，∠COB=∠CBO，∠ACB=90°，
∴∠CAB=

1

2

∠COB=

1

2

∠CBO，
∵∠CAB+∠CBO=90°，
∴∠CBO=60°．
故选B．

点评：本题涉及到垂径定理、等腰三角形的性质及直角三角形的性质，解答此题的关键是连接OC、BC，构造出等腰三角形再解答．