Question

如图，把边长为1的正方形ABCD的对角线AC分成n段，以每一段为对角线作小正方形，所有小正方形的周长之和为

 

．

Answer 1

分析：把哪些小正方形的边平移到大正方形的边上，所有小正方形的周长之和就是大正方形的周长．

解答：解：设这n个小正方形的边长分别为a₁，a₂，…，a_n，
∵正方形ABCD的边长为1，∴AC=

2

，
∴这n个小正方形的对角线长分别为

2

a₁，

2

a₂，…，

2

a_n，
∵

2

a₁+

2

a₂+…+

2

a_n=

2

，
∴a₁+a₂+…+a_n=1，
∴4（a₁+a₂+…+a_n）=4，
∴所有小正方形的周长之和4．
故答案为：4．

点评：本题考查了正方形的性质，正方形的对角线等于边长的

2

倍．