Question

如图，把边长为1m的正方形木板锯掉四个角做成正八边形的桌面，设正八边形的桌面的边长为xm，则可列出关于x的方程为（　　）

• A、（1-x）²=2x²
• B、（1-x）²=x²
• C、（1-x）²=4x²
• D、

  1

  2

  (1-x)2+

  1

  4

  (1-x)2=x2

Answer 1

分析：正八边形每个外角是45°，那么锯掉的角的形状是等腰直角三角形，腰长为

1-x

2

，根据勾股定理可得相应关系式．

解答：解：∵正八边形每个外角是45°，四边形为正方形，
∴锯掉的角的形状是等腰直角三角形，
∵正八边形的桌面的边长为xm，正方形的边长为1m，
∴等腰直角三角形的腰长为

1-x

2

，
∴（

1-x

2

）²+（

1-x

2

）²=x²，
整理得：（1-x）²=2x²，故选A．

点评：得到锯掉的角的形状是解决本题的关键；易错点是得到等腰直角三角形的腰长．