Question

【题目】如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（ ）

A.6
B.13
C.
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：过O作OD⊥BC，

∵BC是⊙O的一条弦，且BC=6，

∴BD=CD= BC= ×6=3，

∴OD垂直平分BC，又AB=AC，

∴点A在BC的垂直平分线上，即A，O、D三点共线，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC=45°，

∴△ABD也是等腰直角三角形，

∴AD=BD=3，

∵OA=1，

∴OD=AD﹣OA=3﹣1=2，

在Rt△OBD中，

OB= = =

所以答案是：C．

【考点精析】利用等腰直角三角形和勾股定理的概念对题目进行判断即可得到答案，需要熟知等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．