Question

（2012•石家庄二模）如图1，直径AC、BD将圆O四等分，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O路线作匀速运动，若圆O的半径为1，设运动x时间为x（s），∠APB=y°，y与x之间的函数关系如图2所示，则点M的横坐标应为（　　）

• A．2
• B．

  π

  2

• C．

  π

  2

  +1
• D．

  π

  2

  -1

Answer 1

分析：通过函数图象可以得到函数随自变量的变化规律，通过规律结合图象可以求出关键点C、D的坐标值，从而求出M的横坐标．

解答：解：根据题意，可知点P从圆心O出发，运动到点C时，∠APB的度数由90°减小到45°，
∵在C点时所对的横坐标为1，
∴OC=1，由弧长公式可以求出弧CD的长度为

1

2

π，
由图象2可得：M的横坐标是∠APB由稳定在45°保持不变到增大的转折点；
故可得M的横坐标所对应的点是D点，表示这时P点运动到了D点．
从而可得M_横=OC+弧CD的长=

1

2

π+1．
故选C．

点评：本题是一道动点问题的函数图象试题，考查了函数图象横、纵坐标表示的意义，让学生对分段函数有一个认识和理解的过程．