Question

如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AB=CD，∠ACB=30°，则∠ACD的度数为（　　）

A．10°

B．2°

C．30°

D．40°

Answer 1

分析：利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△DCB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DBC，再根据直角三角形两锐角互余列式求出∠BCD，然后根据∠ACD=∠BCD-∠ACB计算即可得解．

解答：解：在Rt△ABC和Rt△DCB中，

BC=CB AB=CD

，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠ACB=∠DBC=30°，
在Rt△BCD中，∠BCD=90°-∠DBC=90°-30°=60°，
∴∠ACD=∠BCD-∠ACB，
=60°-30°，
=30°．
故选C．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，主要利用了直角三角形特殊的判定方法．