Question

已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D．
（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；
（2）若BD=2，CD=6，求AB的长．

Answer 1

分析：（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠B，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解；
（2）设AB=AC=x，表示出AD，然后在Rt△ACD中，利用勾股定理列出方程求解即可．

解答：解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠B=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

×（180°-40°）=70°，
∵CD⊥AB，
∴∠DCB=90°-∠B=90°-70°=20°；

（2）设AB=AC=x，
则AD=x-2，
在Rt△ACD中，AD²+CD²=AC²，
即（x-2）²+6²=x²，
解得x=10，
即AB=10．

点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，（2）利用AB的长表示出AD的长，然后列出方程是解题的关键．