Question

2．如图，L₁反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L₂反映了该公司的销售成本与销售量的关系．观察图象．回答下列问题．
（1）当销售量分别为2吨和6吨时，销售收入与销售成本分别为多少元？
（2）当销售量为多少吨时，销售收入等于销售成本？
（3）当销售量为多少吨时，该公司盈利（收入大于成本）？当销售量为多少吨时，该公司亏损（收入小于成本）？
（4）写出L₁和L₂对应的函数表达式．

Answer 1

分析 （1）分别求L₁和L₂对应的函数表达式，分别将x=2和x=6代入即可；
（2）看图形得出结论；
（3）分别计算当y₁＞y₂和y₁＜y₂时，所对应的x的取值；
（4）直接写出L₁和L₂对应的函数表达式即可．

解答 解：（1）设L₁的函数表达式为：y₁=kx，
把（4，4000）代入得：4k=4000，
k=1000，
∴L₁的函数表达式为：y₁=1000x，
当x=2时，y₁=1000×2=2000，
当x=6时，y₁=1000×6=6000，
设L₂的函数表达式为：y₂=kx+b，
把（0，2000）、（4，4000）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=2000}\\{4k+b=4000}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=500}\\{b=2000}\end{array}\right.$，
∴L₂的函数表达式为：y₂=500x+2000，
当x=2时，y₂=500×2+2000=3000，
当x=6时，y₁=500×6+2000=5000，
答：当销售量为2吨时，销售收入是2000元，销售成本为3000元，
当销售量为6吨时，销售收入6000元，销售成本为5000元；
（2）由图形可知：两直线交点坐标为（4，4000），
则当销售量为4吨时，销售收入等于销售成本；
（3）当y₁＞y₂时，1000x＞500x+2000，
x＞4，
当y₁＜y₂时，1000x＜500x+2000，
x＜4，
答：当销售量大于4吨时，该公司盈利（收入大于成本）；当销售量小于4吨时，该公司亏损（收入小于成本）；
（4）L₁的函数表达式为：y₁=1000x，
L₂的函数表达式为：y₂=500x+2000．

点评 本题是一次函数的应用，属于销售利润问题，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，也考查了通过函数图象获取信息的能力；本题的第（2）问，由图形得出，也可以利用方程组求解．