Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AE⊥BC于点E，AE=AD=1cm，求这个等腰梯形的腰长及面积．

Answer 1

分析：首先过点D作DF⊥BC于点F，易得四边形AEFD是矩形，即可求得EF与CF的长，又由∠B=45°，AE⊥BC，即可求得腰长，继而求得面积．

解答：解：过点D作DF⊥BC于点F，
∵∠B=45°，AE⊥BC，
∴∠BAE=∠B=45°，
∵AE=1cm，
∴BE=AE=1cm，
∴AB=

AE2+BE2

=

2

；
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形，
∴DF=AE=1cm，EF=AD=1cm，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠C=∠B=45°，
∴CF=DE=1cm，
∴BC=BE+EF+CF=3cm，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•AE=

1

2

×（1+3）×1=2（cm²）．

点评：此题考查了等腰梯形的性质、矩形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．