Question

如图，点A、C在小⊙O上，点B、D在大⊙O上，∠BAO＝∠DCO．则线段AB与CD相等吗？为什么？

Answer 1

答案：
解析：

解答：AB＝CD，理由如下： 　　过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F．则 　　∠OEA＝∠OFC＝90°． 　　又∵OA＝OC，∠BAO＝∠DCO， 　　∴△OAE≌△OCF(AAS)，∴OE＝OF，AE＝CF． 　　在Rt△OBE与Rt△ODF中 　　∵OE＝OF，OB＝OD，∴Rt△OBE≌Rt△ODF(HL)． 　　∴BE＝DF． 　　∴AE＋BE＝CF＋DF，即AB＝CD． 　　评析：通过本例可发现，在特定条件下，可证得具备“SSA”条件的两个三角形全等．

提示：

根据“同圆的半径相等”可知OA＝OC，OB＝OD．如果AB＝CD，则必有△AOB≌△COD，因此，我们可考虑构造全等三角形来解决问题．