Question

先填写完成第（1）小题中的空缺部分（数学表达式或理由），再按要求解答第（2）小题．
如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AB=DC；
（2）请你连接AE、DF．问AE和DF相等吗？为什么？
证明：
（1）∵BE=CF（已知），
∴BE+EF=CF+EF（

等式的性质

），
即BF=CE．
在△ABF和△DCE中，

∠A=(    )(   ) (   )(    ) (     )(    )

∴△ABF≌△DCE

（AAS）

，
∴AB=DC

（全等三角形的对应边相等）

．

Answer 1

分析：（1）求出BF=CE，根据AAS推出△ABF≌△DCE即可；
（2）根据SAS证△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质推出即可．

解答：证明：（1）∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF（等式的性质），
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，

∠A=∠D(已知) ∠B=∠C BF=CE

，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）．
故答案为：（等式的性质），∠D，已知，∠B=∠C，BF=CE，（全等三角形的对应边相等）．

（2）
AE=DF，
证明：∵在△ABE和△DCF中

AB=DC ∠B=∠C BE=CF

，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴AE=DF．
即AE和BF相等．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，主要考查学生的推理能力．